有 N
堆石头排成一排,第 i
堆中有 stones[i]
块石头。
每次移动(move)需要将连续的 K
堆石头合并为一堆,而这个移动的成本为这 K
堆石头的总数。
找出把所有石头合并成一堆的最低成本。如果不可能,返回 -1
。
输入:stones = [3,2,4,1], K = 2输出:20解释:从 [3, 2, 4, 1] 开始。合并 [3, 2],成本为 5,剩下 [5, 4, 1]。合并 [4, 1],成本为 5,剩下 [5, 5]。合并 [5, 5],成本为 10,剩下 [10]。总成本 20,这是可能的最小值。
输入:stones = [3,2,4,1], K = 3输出:-1解释:任何合并操作后,都会剩下 2 堆,我们无法再进行合并。所以这项任务是不可能完成的。.
输入:stones = [3,5,1,2,6], K = 3输出:25解释:从 [3, 5, 1, 2, 6] 开始。合并 [5, 1, 2],成本为 8,剩下 [3, 8, 6]。合并 [3, 8, 6],成本为 17,剩下 [17]。总成本 25,这是可能的最小值。
提示:
1 <= stones.length <= 30
2 <= K <= 30
1 <= stones[i] <= 100
当K=2时,每次合并都是相邻的两堆进行合并。用dp[i][j]表示从i到j这个区间合并为1个堆时的最小代价。那么有转移方程:
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
//dp是从两两合并开始的,也就是说是长度先为2,然后3,....所以要枚举len的长度 //dp[i][j],len=j-i for(int len=1;len
通过观察上面的例子,我们可以知道K=2时,我们做的其实是将一部分合并为1堆,另一部分合并为1堆,最后形成一堆。典型的子问题划分问题,可以想象归并排序的过程。
现在K!=2了,那么我们就将一部分合并成K-1堆,另一部分合并成1堆,然后合并。
至于为什么不是K-2堆和2堆以及K-3堆和3堆是因为我们的子问题是合并成1堆,当前状态是由前一状态得到的。而我们最初只有dp[i][i][1]=0这个条件
现在K可以为任意值,由样例我们可以得到如果(n-1)%(k-1)不等于0的话,说明最终无法形成一堆。
现在考虑正常的情况,我们用dp[i][j][m]表示从i到j这个区间形成m堆所需的最小代价
初始化 dp[i][i][1]=0
dp[i][j][K]=min(dp[i][j][k],dp[i][k][K-1]+dp[k+1][j][1])
dp[i][j][1]=min(dp[i][j][K]+sum[j]-sum[k-1])
for (len=2;len<=n;++len){ for (l=1;l+len-1<=n;++l) { r=l+len-1; for (k=l;k